海关补充申报的法律来源主要基于以下几项法律法规和公告：

1. 《中华人民共和国进出口关税条例》：这是关于进出口关税的基本法规，其中对进出口货物的申报、征税等事项进行了规定。虽然该条例没有直接提及补充申报的具体细节，但它为海关对进出口货物进行管理和征税提供了法律依据。

2. 《中华人民共和国海关进出口货物征税管理办法》：该办法进一步细化了进出口货物征税的具体操作，包括申报、审核、征税等环节。在这个办法中，可能包含了对补充申报的相关要求或指引。

3. 《关于进出口货物补充申报有关问题的公告》（海关总署2009年第49号公告）：这份公告直接针对进出口货物的补充申报问题进行了规定，明确了补充申报的定义、适用情形以及具体的申报要求等。这是海关对补充申报进行直接规范的重要文件。

4. 《关于启用补充申报管理系统的公告》（海关总署2012年第42号公告）：该公告宣布了海关启用补充申报管理系统，对补充申报的电子化操作进行了规定。这标志着海关对补充申报的管理进入了电子化时代，提高了申报的效率和准确性。

5. 海关总署关于印发《海关进出口货物补充申报操作规程》的通知（署税发〔2012〕348号）：这份文件详细规定了海关进出口货物补充申报的操作规程，包括申报的流程、要求、所需材料以及海关的审核程序等。这是海关工作人员和进出口企业在进行补充申报时必须遵循的具体操作指南。

综上所述，海关补充申报的法律来源主要包括上述法律法规和公告。这些文件共同构成了海关对进出口货物进行补充申报管理的法律依据和操作规范。在进行补充申报时，进出口企业应当严格遵守这些规定，确保申报的准确性和合法性。