刑事判决书的上诉期限是从当事人收到判决书的第二日起开始计算的，而不是从律师收到判决书之日起算。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，这一期限是从接到判决书、裁定书的第二日起算的。这里所指的“接到”是指当事人本人收到判决书，而不是指律师或其他代理人收到。因此，在刑事案件中，当事人如果不服一审判决，需要在收到判决书的次日起十日内向上一级人民法院提起上诉。

此外，如果被告人同意，他的辩护人、近亲属也可以参与上诉。对于附带民事诉讼的当事人及其法定代理人，他们对附带民事部分也有上诉权，上诉期限同样是从收到判决书的次日起算，但最长为十五天。

总的来说，上诉期限是法律赋予当事人的重要权利，当事人需要在规定的期限内提起上诉，否则就会失去上诉的权利。因此，当事人在收到判决书后，应及时决定是否上诉，并在规定的期限内采取相应的行动。