非吸案件通常可以提起刑事附带民事诉讼。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 法律依据与一般情况：

   • 根据相关法律规定，被害人因被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中有权提起附带民事诉讼。非吸案件（非法吸收公众存款案）中，被害人往往因犯罪行为遭受了资金等物质损失，因此理论上具备提起刑事附带民事诉讼的条件。
   • 在实践中，司法机关在处理刑事诉讼时，也会同时考虑处理因犯罪行为导致的物质损失赔偿事宜，以提升诉讼效率，避免被害人另行提起民事诉讼的繁杂程序。

2. 附带民事诉讼的条件：

   • 主体适格：原告必须是因犯罪行为遭受物质损失的被害人，被告一般是刑事被告人及其他依法应承担赔偿责任的人。
   • 损失性质：要求是因犯罪行为直接导致的物质损失，精神损失不在附带民事诉讼赔偿范围内。
   • 因果关联：物质损失与犯罪行为之间存在直接因果关系。
   • 程序要求：需在刑事诉讼过程中提起，一般应在一审判决宣告前提起。

3. 实际操作中的争议与处理：

   • 尽管非吸案件理论上可以提起刑事附带民事诉讼，但在实践中，不少法院倾向于通过追赃挽损程序处理被害人的损失，而不直接受理附带民事诉讼。
   • 若被害人的损失未能通过刑事附带民事诉讼或追赃挽损程序得到足额赔偿，刑事判决生效后，被害人仍可以另行提起民事诉讼，继续主张自身的权利。

4. 建议与注意事项：

   • 在提起刑事附带民事诉讼前，被害人应充分了解相关法律法规和司法解释，确保自己的诉求符合法律要求。
   • 同时，被害人应积极收集证据，证明自己的损失与犯罪行为之间的直接因果关系，以及损失的具体数额。
   • 若在提起附带民事诉讼过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，非吸案件通常可以提起刑事附带民事诉讼，但具体操作需根据案件实际情况和法院态度进行灵活调整。若您有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。