欠债5000元不还是可以起诉的。具体分析如下：

一. 起诉条件

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合下列条件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在欠债5000元不还的情况下，只要满足这些条件，原告就有权向人民法院提起诉讼。

二. 民间借贷诉讼的证据要求

• 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二条，出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时，应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。这意味着，如果你拥有能够证明对方欠你5000元的债权凭证，如借据、收据或欠条，你就可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，欠债5000元不还，只要满足起诉条件，并且提供了足够的证据来证明借贷关系的存在，原告就可以向人民法院提起诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。