事业单位延迟退休时间不可以自由选择。具体分析如下：

一. 政策规定

1. 延迟退休政策的实施：延迟退休是遵循国家相关政策进行的，不是个人可以随意选择的。这一政策通常由国家根据人口结构、经济发展等多方面因素综合考虑后制定。

2. 事业单位人员的退休规定：事业单位人员作为国家公职人员的一部分，其退休时间同样受到国家政策的严格规定。因此，事业单位人员不能自由选择延迟退休的时间。

二. 法律依据

• 根据《中华人民共和国公务员法》以及相关法律法规，公务员及事业单位人员的退休年龄、退休条件等均由法律明确规定，并非个人可以自由选择。

三. 实际操作

• 在实际操作中，事业单位人员的退休时间通常按照国家政策规定的年龄进行，如达到法定退休年龄即应办理退休手续。若因工作需要等原因需要延迟退休，也需经过严格的审批程序，并非个人可以随意决定。

我建议：事业单位人员应关注国家相关政策的变化，了解自身退休时间的规定，并按照规定办理退休手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。