当教师担保人不还款时，作为债权人或担保人本身，可以采取以下措施来应对：

对于债权人：

1. 起诉担保人：

   • 债权人可以向法院起诉担保人，通过法律途径来追讨债务。
   • 在获得胜诉判决后，如果担保人仍不履行还款义务，债权人可以申请法院强制执行，对担保人的财产采取查封、扣押、拍卖等措施。

2. 协商解决：

   • 在追讨债务的过程中，债权人还可以考虑与担保人进行协商，寻求和解或分期还款等解决方案。
   • 通过友好协商，有时可以更快地解决债务纠纷，避免不必要的法律诉讼和强制执行程序。

对于担保人（如果你自己是担保人）：

1. 履行担保义务后追偿：

   • 当债权人要求还款时，担保人应先履行担保义务，之后有权向债务人（即原借款人）追偿。
   • 追偿时先尝试与债务人协商，若协商无果，准备好担保合同、还款凭证等相关证据，向法院起诉以维护自身权益。

2. 注意担保期限：

   • 担保人需格外注意担保期限，若已过担保期限，便可能无需承担担保责任。
   • 在提供担保时，应明确期限规定，并日常留意期限变化，以保护自身合法权益。

3. 法律维权：

   • 若债务人拒不偿还担保人代偿的款项，担保人可通过向法院起诉的方式，运用法律手段维护自身合法权益。

综上所述，无论是债权人还是担保人，在面对担保人不还款的情况时，都应积极采取法律措施来维护自己的权益。同时，担保人在提供担保时也应谨慎考虑，明确担保期限和责任范围，以避免不必要的法律风险。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。