针对你提出的问题“下属留置会供出向上级行贿吗”，我可以从以下几个角度进行分析：

首先，明确结论：下属在留置期间是否会供出向上级行贿，这取决于多种因素，包括下属的个人意愿、留置期间的调查情况、证据掌握程度以及可能的法律后果等。因此，不能一概而论地说下属一定会或一定不会供出向上级行贿。

1. 下属的个人意愿：

• 下属可能出于自我保护、减轻罪责或揭露腐败的动机，选择供出向上级行贿的情况。
• 同样，下属也可能因为忠诚、恐惧或其他原因选择保持沉默。

2. 留置期间的调查情况：

• 留置是监察机关对涉嫌职务犯罪的被调查人采取的一种限制其人身自由的强制措施。在留置期间，监察机关会进行深入的调查，包括询问、讯问、搜集证据等。
• 如果监察机关在调查过程中发现了下属向上级行贿的线索或证据，那么下属在面临压力时可能会选择供出相关情况。

3. 证据掌握程度：

• 如果监察机关已经掌握了下属向上级行贿的确凿证据，那么下属在留置期间供出相关情况的可能性会大大增加。
• 相反，如果监察机关尚未掌握充分证据，下属可能会选择继续隐瞒。

4. 可能的法律后果：

• 下属供出向上级行贿可能会对其自身的法律地位产生影响，包括可能的刑事责任追究、量刑考虑等。
• 同时，下属也需要考虑供出后可能面临的社交压力、职业前景等方面的影响。

综上所述：下属在留置期间是否会供出向上级行贿是一个复杂的问题，涉及多种因素和考量。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我在职务犯罪、诈骗犯罪及刑事辩护领域有着丰富的经验，如果你有任何相关法律问题或需要进一步的咨询，请随时与我联系。