给未成年人纹身是违法行为，不仅侵犯了未成年人的合法权益，还可能导致纹身服务提供者面临多重法律制裁和赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：
一、法律制裁
行政处罚：
- 卫生健康部门：由于纹身属于有创操作，若卫生不达标可能导致感染疾病。根据《公共场所卫生管理条例实施细则》，纹身店若卫生不达标，可面临责令限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款；逾期不改正或造成严重后果的，将处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可能被依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。
- 市场监管部门：根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，禁止向未成年人提供不适宜的服务，包括纹身。违规者将被责令改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。此外，《未成年人文身治理工作办法》也明确了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施。在特定地区，如北京，根据《北京市未成年人保护条例》，违规者将受到更严格的处罚。
- 文化部门：若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。
民事责任：
- 若纹身行为对未成年人造成伤害，纹身店及其经营者需承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括但不限于直接费用（如纹身费用、清洗纹身费用）、健康损害（如治疗费用）、精神损害（如精神损害抚慰金）以及长期影响（如因纹身导致的经济损失）。
刑事责任：
- 如胁迫、引诱、教唆未成年人文身构成犯罪，相关责任人将面临刑事追究。
二、赔偿责任
若纹身店或纹身服务提供者违反法律规定给未成年人纹身，其法定代理人（如父母）有权通过法律途径追究责任并要求赔偿。赔偿的具体内容已在上文“民事责任”部分详述。
三、维权途径
未成年人的监护人可以通过以下途径来维护未成年人的合法权益：
- 与纹身从业者或相关经营场所进行协商赔偿事宜；
- 向消费者协会投诉；
- 申请调解；
- 直接向人民法院提起民事诉讼。
四、建议与预防措施
- 加强监管：市场监管部门应加强对纹身店的全面检查，确保其遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务。
- 教育引导：家长和社会各界应加强对未成年人的教育和引导，帮助他们了解纹身的永久性和可能的健康风险，引导他们做出正确的选择。
- 警示标识：纹身店应在显著位置标明不向未成年人提供纹身服务，并在难以判明顾客年龄时要求其出示身份证件。
- 及时采取措施：如果发现未成年人被纹身，监护人应及时采取措施，收集证据，要求纹身者承担相应法律责任，并要求恢复未成年人身体原状或给予合理赔偿。
综上所述，给未成年人纹身是明确的违法行为，不仅损害未成年人的身心健康和合法权益，还可能使纹身服务提供者面临严重的法律后果和赔偿责任。因此，所有组织和个人都应严格遵守相关法律法规，共同保护未成年人的健康成长。