证据在法律程序中能够证明特定的法律事实，这些事实被称为“待证事实”。待证事实是诉讼或非诉讼法律事务中的关键要素，直接关联到案件的公正裁决。
一、证据能证明的法律事实
实体法事实：
- 在民事案件中，证据可以证明合同是否成立、生效，双方是否履行了合同义务，以及是否存在违约行为和因此造成的损失等。在侵权纠纷中，证据需证明侵权行为的发生、侵权人的过错、因果关系及损害后果等。
- 在刑事案件中，证据关键在于证明犯罪嫌疑人或被告人是否实施了犯罪行为，包括犯罪的时间、地点、手段、动机、目的，以及犯罪造成的危害后果和刑事责任能力等。
- 在行政案件中，证据需确认行政行为的合法性与合理性，如行政处罚决定中，被处罚人是否实施了违法行为，处罚决定的证据是否充分、适用法律是否正确、程序是否合法等。
程序法事实：
- 证据可以确定管辖权问题，即案件应由哪个法院或其他机构审理。
- 证据可以验证当事人主体资格，如民事诉讼中原告是否与案件有直接利害关系。
- 证据在回避问题上发挥作用，判断法官、陪审员等是否与案件有利害关系，是否需要回避。
- 当一方质疑对方提交的证据时，如书证的真实性，该证据的真实性即成为待证事实，需要通过其他证据来证明。
其他关键事实：
- 证据可以确认民事法律关系存在与否，如合同、婚姻等民事关系是否真的存在。
- 在合同纠纷中，证据可以查明合同义务履行情况，即合同一方是否按约定履行了义务。
二、证据的种类及其证明力
证据的种类多样，包括书证、物证、证人证言、视听资料、当事人陈述、鉴定结论以及勘验笔录等。每种证据都有其特定的证明力和适用场景。例如，书证如合同、票据等，可以直接证明合同关系或交易事实；物证如损坏的物品，可以直观展示损害结果；证人证言则可以提供案件发生的背景和细节等。
然而，并非所有证据都能直接作为认定事实的根据。人民法院必须全面地、客观地、实事求是地审查证据的真实性和合法性，同时也应当对各种证据之间的相互联系以及它们与待证事实的关系进行审查。只有经过查证属实的证据，才能作为认定事实的根据。
综上所述，证据在法律程序中的作用是证明特定的法律事实，这些事实直接关系到案件的公正裁决。因此，在收集、审查和运用证据时，必须严格遵循法律程序和规定，确保证据的真实性、合法性和关联性。