当一方在离婚后起诉要求降低抚养费时，法院的处理方式通常遵循一系列严谨且公正的步骤。以下是对此问题的详细解答：

一、法院审查申请理由

法院会全面且深入地审查提出降低抚养费一方所陈述的理由是否合理充分。这些理由可能包括：

• 自身经济状况发生了重大变化，如突然失业、失去主要收入来源。
• 患上重大疾病，需要支付高额医疗费用，且因身体原因无法正常工作，导致收入锐减。
• 孩子实际的生活、教育、医疗等方面的需求有所减少，如孩子已完成某个阶段的高费用教育课程。

二、收集相关证据

法院会要求双方提供与案件相关的各类证据，以支持各自的主张。这些证据可能包括：

• 申请降低抚养费的一方需要提供失业证明、医疗诊断书及相关费用清单、收入明细等，以证明自己收入减少的情况。
• 支付抚养费的一方可能会提供孩子实际生活支出情况的证据，如日常生活开销的票据、参加培训课程的费用凭证等，以证明孩子的实际需求。

三、综合判断与裁决

在综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求以及当地的生活水平等多方面因素后，法院会作出裁决。具体原则如下：

• 若申请方确实存在经济困难等合理情形，并且降低抚养费不会对孩子的正常生活和成长造成负面影响，法院可能会根据具体情况酌情降低抚养费的数额。
• 若申请方提出的理由不充分或证据不足，法院一般会驳回其申请，以维护原有抚养费判决的有效性。

四、实际案例

以王某与孙某的离婚案为例，王某在离婚后以收入减少为由要求降低抚养费，但法院认为其未提供充足证据证明经济收入发生了根本性变化，且王某在离婚时自愿约定了较高的抚养费，因此法院驳回了王某的诉讼请求。这一案例强调了法院在裁决降低抚养费申请时的严格性和公正性。

五、法律依据

• 《民法典》第一千零八十五条规定了父母对子女的抚养义务，并明确了抚养费的确定规则以父母双方的协议为主，协议不成的由法院依法判决。
• 《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第九十条则规定了当事人在诉讼中应承担的举证责任。

综上所述，法院在处理降低抚养费申请时，会综合考虑多方面因素，并严格遵循法律规定和程序，以确保裁决的公平公正和合法合规。