刑事拘留时，犯罪嫌疑人有权选择不招供。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 法律权利：

   • 根据我国刑事诉讼法，犯罪嫌疑人在接受侦查机关讯问时，享有沉默权，即可以选择不回答侦查人员的提问。这是法律赋予犯罪嫌疑人的基本权利，旨在保护其合法权益，防止因强迫、威胁等非法手段而做出的不实供述。

2. 不招供的可能后果：

   • 如果犯罪嫌疑人选择不招供，侦查机关将依据其他证据来推进案件的侦查。这包括但不限于现场勘查、物证检验、证人证言等。
   • 不招供并不意味着案件无法继续，侦查机关会综合所有证据来形成完整的证据链，以支持对犯罪嫌疑人的指控。

3. 招供与辩护：

   • 选择招供或不招供是犯罪嫌疑人的自由，但无论选择何种方式，都应在后续的法律程序中通过辩护来维护自己的合法权益。
   • 如果选择招供，应确保供述的真实性和准确性，避免因虚假供述而承担不必要的法律责任。
   • 如果选择不招供，应在后续的辩护中积极提出有利于自己的证据和论点，以争取更好的法律结果。

4. 建议：

   • 在面临刑事拘留时，建议犯罪嫌疑人保持冷静，理性分析自己的处境和权利。
   • 可以考虑咨询专业的刑事辩护律师，以获取更具体的法律建议和支持。律师将能够根据你的具体情况，为你提供针对性的法律帮助和辩护策略。

综上所述，刑事拘留时犯罪嫌疑人有权选择不招供，这是法律赋予的基本权利。但无论选择何种方式，都应在后续的法律程序中积极维护自己的合法权益。如果你或你身边的人面临类似问题，欢迎随时向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律帮助。