首先，需要确认您和您母亲作为合法继承人身份，然后通过公证处办理继承证明书，最后凭证明到银行提取存款。针对您的情况，具体处理流程如下：

一. 确认继承人身份

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照配偶、子女、父母的顺序继承。因此，您和您母亲作为第一顺序法定继承人，有权继承您父亲的遗产，包括其银行卡中的存款。

二. 办理继承公证

1. 宣告母亲无民事行为能力：由于您母亲目前昏迷不醒，需要先通过法院宣告您母亲为限制或者无民事行为能力人，并指定监护人（通常情况下是您或其他近亲属）。

2. 准备公证材料：您需要准备以下材料：

   • 所有有权继承人的身份证、户口本。
   • 被继承人的死亡证明（火化证、医院死亡证明、户籍注销证明）。
   • 遗产所有权证明（如银行存单、存折等）。
   • 亲属关系证明（如户口本、结婚证、出生证明等）。
   • 法院宣告您母亲为限制或无民事行为能力人的判决书及指定监护人的相关文件。

3. 办理继承权证明书：携带上述材料，到您父亲储蓄机构所在地的公证处申请办理继承权证明书。公证处将审核您的继承权，并出具继承权证明书。

三. 提取存款

1. 提交公证材料：持继承权证明书及其他相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等）到银行办理过户或支付手续。

2. 办理取款手续：银行在审核无误后，将按照相关规定为您办理存款提取业务。如果存款金额较大或存在其他复杂情况，银行可能会要求您提供更多的证明材料或进行额外的审核。

• 例如，如果您不知道您父亲的银行卡密码或银行卡已丢失，您可能需要到公证处开具查询申请书等额外手续。

四. 特殊情况处理

如果您急需用钱且存款金额不大（根据银行规定，通常不超过5万元人民币），您可以尝试与银行协商，看是否能够简化手续快速取款。但请注意，这种方式并非所有银行都支持，且具体金额限制可能因银行而异。

我的观点是，在整个过程中，务必确保所有材料的真实性和合法性，并严格按照银行和公证处的要求进行操作。如有进一步需要或遇到法律问题，您可以继续咨询我。