退休后当然可以担任私人企业公司的监事。下面我对此进行详细分析：
一. 法律法规依据
- 《中华人民共和国公司法》的相关规定：根据该法，并未对监事的年龄或是否退休做出限制。只要符合公司法规定的监事任职资格，即可以被选举或任命为公司的监事。
二. 监事职责与退休状态无直接关联
- 监事的职责：主要是监督公司董事、高级管理人员的行为，确保公司的经营行为符合法律、法规以及公司章程的规定，维护公司和股东的利益。这些职责与是否退休并无直接关联，退休后的个人同样能够胜任这些工作。
- 退休后的能力与经验：退休后的人员往往具有丰富的社会经验和专业知识，这些经验和知识对于担任监事来说是非常宝贵的。他们可能更能够洞察公司的经营问题，提出有价值的建议和监督意见。
三. 实际案例
- 在实际中，许多退休后的专业人士，如会计师、律师、企业家等，都会被邀请担任私人企业的监事，以他们的专业知识和经验为公司提供监督和指导。
综上所述，退休后的人员完全可以担任私人企业公司的监事，只要他们符合公司法规定的监事任职资格，并愿意承担监事的职责。如有进一步需要，您可以继续咨询我。