当您发现邻居占用公共走廊时，可以采取以下合法步骤来解决问题：
一、明确权益与责任
首先，要明确公共走廊是全体业主共有的公共空间，任何业主都无权私自占用。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对专有部分享有所有权，但对共有部分（如公共走廊）享有共有和共同管理的权利。因此，邻居占用公共走廊是违法的，侵犯了其他业主的合法权益。
二、友好沟通
直接沟通：尝试以平和、友好的态度与邻居进行面对面交流，明确指出公共走廊的共有性质以及占用行为可能带来的通行阻碍、消防安全隐患等问题。通过友好沟通，邻居可能会意识到问题并主动改正。
借助第三方调解：如果直接沟通无果，可以请求物业、居委会或双方关系较好的第三方介入调解。这些机构或个人具有丰富的调解经验和资源，有助于更妥善地解决问题。
三、正式通知与证据收集
发送书面通知：若沟通调解均无效，可向邻居发送书面通知，明确指出其行为违法违规，并要求在一定期限内清理占用物品。书面通知需保留副本作为后续法律行动的证据。
收集证据：在沟通过程中，应同时收集相关证据，如拍照、录像、沟通记录等，以证明邻居的占用行为和沟通无果的事实。这些证据对于后续的法律维权至关重要。
四、向相关部门投诉
物业管理部门：向物业详细反映情况，要求其依据物业服务合同和小区管理规定进行处理。物业有责任对公共区域进行管理，确保公共走廊的畅通无阻。
消防部门：由于公共走廊是重要的消防通道，占用行为严重影响消防安全。因此，可向当地消防部门举报，由其依法查处。消防部门会对占用消防通道的行为进行严肃处理。
其他相关部门：在某些地区，城管部门或住建局也可能负责处理小区周边及公共区域的乱堆乱放问题。可根据当地情况向相关部门投诉，由其根据具体情况进行处理。
五、法律诉讼
若经过上述步骤问题仍未解决，您可考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明邻居的占用行为对您的合法权益造成了损害。法院将根据相关法律法规和事实情况作出判决，要求邻居限期清理占用物品，恢复公共走廊原状。若邻居拒不执行判决，您可申请强制执行。
六、注意事项
保持冷静理性：在处理此类问题时，请始终保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。尊重他人的权利和利益，寻求和平、合理、合法的解决方案是解决问题的关键。
注重证据收集：证据的收集和保存对于后续的法律维权至关重要。请确保您有足够的证据来支持您的主张。
综上所述，面对邻居占用公共走廊的问题，您应通过友好沟通、正式通知与证据收集、向相关部门投诉以及法律诉讼等合法途径来维护自己的权益。同时，也要注重证据的收集和保存，以确保在法律维权过程中能够占据有利地位。