面对邻居占用公共连廊的问题，您可以采取以下一系列合法且有效的措施来维护自己及全体业主的共有权利：
一、友好沟通，尝试协商
首先，建议您以平和、友好的态度与邻居进行面对面交流。明确指出公共连廊属于全体业主共有，其占用行为不仅不当，还可能带来通行阻碍、消防安全隐患等问题。通过友好沟通，邻居可能会意识到问题的严重性，并主动改正其占用行为。
二、借助第三方，进行调解
若直接沟通无果，您可以请求物业、居委会或双方关系较好的第三方介入调解。这些机构或个人通常具有丰富的调解经验和资源，能够更有效地协助您解决问题。在调解过程中，保持冷静和理性，尊重他人的权利和利益，寻求和平、合理的解决方案。
三、正式通知，收集证据
若沟通调解均未能解决问题，您可以考虑向邻居发送书面通知，如律师函，明确指出其行为违法违规，并要求在一定期限内清理占用物品。同时，在沟通过程中，务必收集相关证据，如拍照、录像、沟通记录等，以证明邻居的占用行为和沟通无果的事实。这些证据对于后续的法律维权至关重要。
四、向相关部门投诉
物业管理部门：向物业详细反映情况，要求其依据物业服务合同和小区管理规定进行处理。若物业不作为或处理不当，您可以进一步向当地房地产管理部门投诉。
消防部门：由于公共连廊是重要的消防通道，占用行为严重影响消防安全。因此，您可以向当地消防部门举报，由其依法查处。
城管部门（如适用）：在某些地区，城管部门也负责处理小区周边及公共区域的乱堆乱放问题。您可以向城管部门投诉，由其根据具体情况进行处理。
五、法律诉讼，维护权益
若经过上述步骤问题仍未解决，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明邻居的占用行为对您的合法权益造成了损害。法院将根据相关法律法规和事实情况作出判决，要求邻居限期清理占用物品，恢复公共连廊原状。若邻居拒不执行判决，您可以申请强制执行。
六、了解法律法规，增强法律意识
在处理此类问题时，了解相关法律法规至关重要。例如，《中华人民共和国民法典》和《物业管理条例》等都对公共区域的使用和保护有明确规定。这些法律法规为您的维权行动提供了法律依据和支持。因此，建议您在处理问题前，先了解相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，面对邻居占用公共连廊的问题，您应通过友好沟通、正式通知与证据收集、向相关部门投诉以及法律诉讼等合法途径来维护自己的权益。同时，也要注重证据的收集和保存，以确保在法律维权过程中能够占据有利地位。希望这些建议能够对您有所帮助。