寻衅滋事罪申请取保候审是一个涉及法律程序的过程，以下是详细且清晰的解答：

一、取保候审的条件

根据《刑事诉讼法》的规定，寻衅滋事罪申请取保候审需满足以下条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这通常意味着犯罪情节相对较轻，量刑可能较低。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：这要求司法机关综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、悔罪表现、平时表现等因素，判断其是否具有社会危险性。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性：这是出于人道主义和保障特殊人群权益的考虑。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审：这是为了避免超期羁押而设置的条件。

二、取保候审的申请流程

1. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。
2. 提交申请：向公安机关、人民检察院、人民法院提出取保候审申请，并提交书面申请，说明申请理由和拟采取的保证方式（如保证人保证或保证金保证）。
3. 审查决定：相关机关在收到申请后，会根据案件具体情况进行审查，作出是否取保候审的决定。若决定取保候审，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
4. 答复期限：公安机关、人民检察院、人民法院在收到取保候审申请书后，需在7天内作出是否同意的答复。若同意，便依法办理相关手续；若不同意，应告知申请人并说明理由。

三、取保候审期间的注意事项

1. 遵守规定：被取保候审人在取保候审期间必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式变动要在二十四小时内报告执行机关等。
2. 可能面临的后果：若违反规定，可能面临被取消取保候审、重新收押的后果。已交纳保证金的，可能被没收部分或全部保证金，并且根据情况责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或监视居住、予以逮捕。

四、取保候审与最终判决的关系

取保候审只是一种刑事强制措施，与最终的判决结果并无直接关联。寻衅滋事罪的量刑标准由《刑法》规定，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。法院在量刑时，会综合多方面因素进行考量，如犯罪嫌疑人在案件中的具体行为、造成的后果、是否有自首、立功、坦白等从轻或减轻处罚情节，以及是否积极赔偿被害人损失并取得谅解等。

综上所述，寻衅滋事罪申请取保候审需要满足特定条件，并按照法定程序进行。在取保候审期间，被取保候审人必须严格遵守相关规定，否则可能面临不利的法律后果。同时，取保候审并不直接影响最终的判决结果，法院会根据案件的具体事实和证据作出公正裁决。