工厂日常开支不可以使用采购员的私人卡。以下是具体的法律分析：

一. 工厂财务规范

1. 公司账户与私人账户应严格区分：根据财务管理的基本原则，公司的财务活动应当通过公司账户进行，以确保财务的透明度和合规性。使用私人卡进行公司开支，会模糊公司财务与个人财务的界限，不利于财务管理和审计。
2. 避免税务和法律风险：使用私人卡支付公司开支，可能导致税务申报不准确，甚至触犯税法。同时，这种行为也可能违反公司法的规定，损害公司利益和相关方的权益。

二. 相关法律法规

1. 《中华人民共和国公司法》：该法规定了公司的财务和会计制度，要求公司必须建立健全的财务制度，确保公司财务的合法、合规和透明。使用私人卡支付公司开支，显然违反了这一要求。
2. 《中华人民共和国税收征收管理法》：该法规定了税收的申报和缴纳，使用私人卡支付公司开支可能影响税收的准确申报和缴纳，从而触犯税法。

三. 实际操作建议

1. 使用公司账户支付日常开支：工厂应确保所有日常开支都通过公司账户进行支付，以维护财务的合规性和透明度。
2. 加强财务管理和审计：工厂应建立健全的财务管理制度，定期对财务进行审计，确保财务活动的合法、合规和透明。

我建议工厂应严格遵守财务和会计制度的规定，确保公司财务的合法、合规和透明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。