在以下情况下，老板（用人单位）不能开除员工：

1. 从事接触职业病危害作业未做离岗前检查：若员工从事接触职业病危害的作业，且未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间，用人单位不得解除劳动合同。

2. 患职业病或因工负伤：员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，用人单位不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。

3. 患病或非因工负伤处于医疗期：员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位同样不得解除劳动合同。

4. 女职工特殊保护期：女职工在孕期、产期、哺乳期，用人单位不得随意辞退。

5. 连续工作满十五年且距退休不足五年：员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，用人单位不得无故辞退。

6. 法律、行政法规规定的其他情形：如退伍军人在规定服务期内等，用人单位也不得辞退。

这些规定主要是为了保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定性。如果用人单位违反这些规定辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。因此，老板在开除员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保解雇行为的合法性和合理性。