当您的电动自行车车牌被偷后，应该按照以下步骤处理：

首先，为了确保您的权益和避免可能的法律纠纷，建议您立即报警。向警方说明车牌丢失的情况，并提供相关证据，如车辆照片、购买凭证等。报警后，您将获得一个报警回执或相关证明，这可以作为您后续处理问题的依据。

接下来，您需要前往当地的电动自行车登记网点，通常是警邮合作的服务点，办理号牌注销手续。在办理时，请携带您的身份证以及丢失号牌的电动自行车。工作人员会核实您的身份和车辆信息，并为您办理号牌注销。

注销完成后，您可以立即重新办理登记号牌业务。根据相关规定，您需要交纳一定的费用，包括号牌证照工本费、号牌和行驶证的邮寄费用等。具体费用标准可能因地区而异，您可以咨询当地的服务点或查看相关官方网站获取详细信息。

此外，关于保险费用，虽然一些地区可能会提供保险服务并收取相应费用，但这并不是强制性的。您可以根据自己的需求选择是否购买保险。如果您对保险服务不满意，可以到原入户点或保险公司办理退保手续。

最后，建议您加强电动自行车的安全防范，如安装防盗装置、定期检查车辆等，以避免类似情况再次发生。同时，也要关注当地交警部门的相关信息，确保您的车辆信息及时更新并符合相关规定。

总之，当您的电动自行车车牌被偷后，应及时报警、办理号牌注销和重新登记手续，并注意加强安全防范。希望这些建议能对您有所帮助。