抑郁症期间公务员嫖娼能被开除。以下是具体的法律分析：

一. 嫖娼属于违纪行为

1. 违纪事实的认定：根据《行政机关公务员处分条例》第三十三条，公务员嫖娼的行为，属于违反社会主义道德，且情节严重，应给予相应的纪律处分。
2. 不分情形均应开除：公务员只要实施了嫖娼行为，不论是否是在抑郁症期间，均违反了公务员的纪律要求，且该行为严重损害了公务员队伍的形象和声誉，因此，按照条例规定，应给予开除处分。

二. 抑郁症不是免责事由

• 不影响违纪事实的成立：抑郁症作为一种精神疾病，虽然可能影响个体的行为和判断，但并不能成为公务员嫖娼行为的免责事由。公务员作为公职人员，应当时刻保持清醒的头脑和良好的道德品质，无论是否患有抑郁症，都不能违反纪律规定。

三. 开除处分的法律依据

• 明确法律依据：根据《行政机关公务员处分条例》第三十三条的规定，对于公务员嫖娼的行为，应当给予开除处分。这一规定是明确的，且没有为抑郁症等特殊情况留出免责的空间。

综上所述，抑郁症期间公务员嫖娼能被开除，因为该行为严重违反了公务员的纪律要求，且抑郁症并不能成为免责事由。如有进一步需要，您可以继续咨询我。