网络散布谣言和寻衅滋事的行为，根据性质、情节及后果，将可能面临五日以上十五日以下的拘留及五百元以上一千元以下的罚款等治安处罚。以下是详细分析：
一、网络散布谣言的治安处罚
处罚规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条第一项，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
实际应用：在网络环境中，散布未经证实的谣言，特别是涉及公共安全、社会稳定的信息，很容易引发公众恐慌，破坏社会秩序。因此，此类行为一旦查实，将依法受到相应的治安处罚。
二、网络寻衅滋事的治安处罚
处罚规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，有下列寻衅滋事行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。其中第四项“其他寻衅滋事行为”可涵盖在网络上实施的寻衅滋事行为。
实际应用：网络寻衅滋事可能表现为在网络平台上恶意挑衅、辱骂他人，或者故意制造事端，扰乱网络秩序。这类行为不仅损害了他人的合法权益，也破坏了网络环境的和谐与稳定，因此将依法受到治安处罚。
三、综合考量
在实际执法中，对于网络散布谣言和寻衅滋事的行为，公安机关会根据具体情节、后果以及行为人的主观恶意等因素进行综合考量，并依法作出相应的处罚决定。同时，这些行为也可能触发民事责任乃至刑事责任，特别是当谣言或寻衅滋事行为造成严重后果时。
综上所述，网络散布谣言和寻衅滋事是严重的违法行为，不仅可能面临治安处罚，还可能引发更严重的法律后果。因此，我建议广大网民应自觉遵守法律法规，文明上网，共同维护一个健康、有序的网络环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。