通常情况下，如果房贷连续三个月或者累积六个月未还，银行就有可能会提起诉讼。具体分析如下：

一. 房贷断供的法律后果

1. 银行催缴与起诉：根据公开发布的信息，当房贷断供达到连续三个月或累积六个月时，银行在多次催缴无果后，有权提起诉讼以追索债务。这是银行保护其合法权益的一种常见方式。
2. 抵押权实现：依据《中华人民共和国民法典》第四百一十条，若债务人不履行到期债务，抵押权人（即银行）可以与抵押人（即房贷借款人）协议以抵押财产（即房产）折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。

二. 实际操作中的情况

1. 催收与起诉时机：银行在房贷断供后，通常会先进行多轮催收。若催收无果，银行会权衡利弊，考虑是否采取司法程序。具体的起诉时机由银行根据内部规定和实际情况决定，但一般不会超过借款到期日后的二年。
2. 信用记录影响：房贷断供不仅可能导致法律纠纷，还会对借款人的信用记录造成严重影响。未来借款人可能因此难以获得其他金融服务。

三. 建议与应对措施

1. 及时沟通：如果因特殊原因无法按时还贷，建议提前与银行沟通，申请延期还贷或调整还款计划。
2. 尽快偿还：为避免法律纠纷和信用记录受损，建议尽快偿还拖欠的房贷。

我的观点：房贷断供是一个严重的问题，不仅可能导致法律纠纷，还会对个人的信用记录产生长远影响。因此，建议房贷借款人务必按时还款，如遇特殊困难，应及时与银行沟通并寻求解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。