建行公务卡逾期冻结后还清，一般情况下是可以解冻的，且解冻后是安全的。具体分析如下：

一. 关于解冻

1. 法律依据：根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第二十八条，债务已经清偿的，人民法院应当作出解除查封、扣押、冻结裁定。这一规定同样适用于因逾期而被冻结的建行公务卡。
2. 实际操作：在你还清逾期款项后，需要联系建行客服或前往建行网点，提交还款证明并申请解冻。银行在确认你的债务已经清偿后，会按照相关规定为你办理解冻手续。

二. 关于安全性

1. 解冻后的使用：解冻后的建行公务卡可以恢复正常使用，但你需要确保后续使用过程中遵守银行规定，按时还款，避免再次逾期。
2. 信息安全：在申请解冻时，你需要提供个人身份信息和还款证明。建行作为正规金融机构，会严格保护你的信息安全，不会泄露给第三方。

综上所述，建行公务卡逾期冻结后还清，一般情况下是可以解冻的，且解冻后是安全的。但你需要确保后续使用过程中遵守银行规定，维护良好的信用记录。如有进一步需要，您可以继续咨询我。