结论：建行信用卡因逾期被冻结后，还清欠款能否解冻取决于逾期的严重程度、持卡人的信用记录以及银行的内部政策。一般情况下，轻微逾期在还清欠款后有望解冻；严重逾期或恶意透支则可能导致卡片永久封卡，无法恢复使用。以下是对此问题的详细分析：
一、逾期情况与解冻可能性
轻微逾期：
- 若逾期时间较短（如1-3个月内），且以往信用记录良好，持卡人在全额还清欠款（包括本金、利息、滞纳金等）后，可主动联系建设银行信用卡客服，说明逾期原因并表达继续用卡意愿。银行经综合评估，认为持卡人信用状况仍较好时，有可能解冻信用卡，恢复其使用功能。
严重逾期：
- 若逾期时间较长（超过3个月）或多次逾期，即使还清欠款，银行也可能出于风险防控考虑，拒绝解冻信用卡。多次或长期逾期表明持卡人还款意愿和能力可能存在问题，银行面临更高坏账风险。
特殊情况：
- 若信用卡因逾期被永久封卡，即使结清欠款也无法恢复使用，需注销卡片并重新申请新卡。
- 若存在恶意透支等行为，银行可能采取更严格措施，如降低信用额度或取消信用卡。
二、解冻流程与注意事项
主动联系银行：
- 还清逾期款项后，持卡人应立即联系建设银行，了解具体解冻流程。
- 提供相关还款证明，并核实还款情况。
等待银行审核：
- 银行会按照内部流程进行解冻操作，时间可能因银行处理流程而异。
- 持卡人需耐心等待，并确保提供信息真实有效，避免因信息错误导致解冻失败。
信用额度与监控：
- 即使信用卡被解冻，信用额度也可能受影响，甚至降低。
- 银行可能对账户进行更严格的监控和管理。
三、信用记录的影响
信用污点：
- 信用卡逾期会造成信用记录污点，银行会将逾期记录上报央行个人征信系统。
- 这对持卡人未来的贷款申请、信用卡申请等产生负面影响。
后续申请难度增加：
- 即使还清了欠款并成功解冻信用卡，持卡人的信用记录也可能已经受损。
- 这可能会影响到后续申请信用卡或其他金融产品的成功率。
四、建议与总结
及时沟通：
- 建议持卡人在遇到信用卡逾期问题时，及时联系银行客服进行咨询和处理。
- 了解具体解冻政策和流程，以便尽快恢复信用卡使用。
珍惜信用：
- 持卡人应珍惜自己的信用记录，避免逾期或恶意透支等行为。
- 良好的信用记录是申请金融产品的重要基础。
法律背景：
- 根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第二十八条，债务清偿后，人民法院应解除冻结。虽然此规定主要针对法院执行中的冻结，但信用卡冻结的解冻原理与之类似，即债务清偿后，银行应考虑解冻。
总结：建行信用卡因逾期被冻结后，持卡人应尽快还清欠款，并主动联系银行了解解冻流程。解冻的可能性取决于逾期的严重程度、持卡人的信用记录以及银行的内部政策。持卡人应珍惜信用记录，避免逾期或恶意透支等行为，以维护良好的信用状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。