公转私补交税是合法的。具体分析如下：

一. 公转私的合法性

1. 公转私的定义：公转私通常指的是企业账户中的资金转移到个人账户中的行为。这种转账行为在符合法律法规的前提下是允许的。
2. 合法情况：根据《中华人民共和国个人所得税法实施条例》第六条，个人因任职或受雇取得的工资、薪金等所得，以及个人从事其他生产、经营活动取得的所得等，均属于个人所得的范围。在这些情况下，公转私用于支付工资、报酬或经营所得等是合法的。

二. 补交税的合法性

1. 税收义务：纳税是公民和企业的法定义务。如果公转私涉及的资金属于应税收入，那么必须依法纳税。
2. 补交税的情况：如果公转私后发现有未缴纳的税款，那么补交税款是合法的，也是必须的。补交税款可以纠正之前的税务错误，避免可能的税务风险。

三. 综合判断

• 公转私本身不是违法行为，但必须符合法律法规的规定。
• 如果公转私涉及的资金属于应税收入，那么必须依法纳税。
• 补交税款是合法的，也是纠正税务错误、避免税务风险的有效方式。

我建议，在进行公转私操作时，应确保资金的合法性和合规性，并依法履行纳税义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。