在判定出轨者与第三者是否构成稳定的同居关系时，我们需要从多个维度进行细致的分析和判断。以下是我根据相关法律法规和实务经验，为您提供的详细解答：

核心结论

出轨者与第三者是否构成稳定的同居关系，主要取决于他们是否以夫妻名义共同生活，并形成了相对稳定的生活状态。

判断标准

1. 共同生活的事实：

   • 出轨者与第三者是否持续、稳定地共同居住在一起，形成了共同的生活圈子和生活习惯。
   • 他们是否在日常生活中表现出像夫妻一样的亲密关系和相互扶持。

2. 以夫妻名义对外宣称：

   • 出轨者与第三者是否对外宣称或让他人认为他们是夫妻关系。
   • 他们是否在社交场合、邻里关系中以夫妻身份出现。

3. 经济和生活上的依赖：

   • 出轨者与第三者是否在经济上相互支持，共同承担生活费用。
   • 他们是否在生活上相互照顾，形成了紧密的依赖关系。

4. 生育非婚生子女：

   • 出轨者与第三者是否生育了非婚生子女，这也是判断他们是否构成稳定同居关系的一个重要依据。

法律后果

如果出轨者与第三者确实构成了稳定的同居关系，那么这可能对婚姻关系产生重大影响。根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。在离婚诉讼中，若确认出轨方存在与他人同居的情形，且调解无效，人民法院应当准予离婚。

此外，作为受害一方，在离婚财产分割时可能享有更多的权益。若因出轨方的过失行为导致离婚，无过错的另一方有权获得更多的财产份额，同时还可提出精神损害赔偿的诉求。

建议与行动

如果您怀疑配偶存在出轨并与第三者形成了稳定的同居关系，建议您首先收集相关证据，如共同生活的照片、视频、社交媒体动态等。然后，您可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。在必要时，您可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在婚姻家庭、遗产继承等领域有任何法律问题，欢迎随时向我咨询。