对非国家工作人员行贿罪归公安机关管辖。

具体来说，对非国家工作人员行贿罪，是指为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的行为。这属于破坏社会主义市场经济秩序的犯罪，由公安机关负责立案侦查。在侦查终结后，若认为犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，公安机关会将案件移送至人民检察院审查起诉，最终由人民法院进行审判。

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