针对您提出的问题，关于姐姐因母亲病危需要将小弟的监护权转移给愿意监护的堂哥，并向法院提出申请的过程，我可以为您提供以下详细解答：
一、了解监护权变更的法律依据
首先，监护权的变更需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。根据民法典，若监护人无法有效履行监护职责，或者对被监护人的权益造成严重损害，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并安排必要的临时监护措施，同时按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。
二、确定申请资格和条件
申请人资格：申请人可以是未成年人的生父母、长期抚养未成年人的祖父、兄姐等，或者与被监护人生活非常亲密的亲属或组织。在您的案例中，姐姐作为小弟的现有监护人，有权向法院提出变更监护权的申请。
申请条件：需要证明现有监护人（即姐姐）因某种原因无法继续履行监护职责，或者监护权的变更对小弟更为有利。在您的案例中，由于母亲病危，姐姐可能无法继续有效履行监护职责，因此符合申请条件。
三、准备申请材料
在向法院提出申请时，需要准备以下材料：
监护权变更申请书：明确说明申请变更监护权的原因、新监护人的基本情况以及变更监护权对小弟的有利之处。
身份证明：包括申请人（姐姐）和被监护人（小弟）的身份证明，以及新监护人（堂哥）的身份证明。
相关证据：提供证明姐姐无法继续履行监护职责的证据，如母亲的病情证明、姐姐的工作或生活状况证明等。同时，也可以提供堂哥愿意并能够承担监护职责的证据，如堂哥的书面承诺、经济状况证明等。
居民委员会或村民委员会的意见：根据民法典的规定，新监护人需要得到被监护人住所地的居民委员会或村民委员会的同意。因此，需要提交这些机构出具的同意堂哥作为监护人的书面意见。
四、向法院提出申请
选择法院：通常应向被监护人住所地的基层人民法院提出申请。
提交申请：将准备好的申请材料提交给法院，并缴纳相应的申请费用。
等待审理：法院将依法对申请进行审理，并可能进行询问、调查等程序。在审理过程中，法院将综合考虑申请人的申请理由、被监护人的利益以及新监护人的资格和能力等因素，作出是否变更监护权的决定。
五、注意事项
遵循法律程序：监护权的变更是一个法律程序，需要遵循法律规定，不得擅自变更。
尊重被监护人的意愿：如果小弟已经达到一定的认知水平，应当尊重他的真实意愿，并在申请中予以体现。
及时沟通：在申请过程中，与法院、新监护人以及小弟保持及时沟通，确保申请进程的顺利进行。
综上所述，姐姐因母亲病危需要将小弟的监护权转移给堂哥时，应按照上述步骤向法院提出申请，并提供充分的证据和材料以支持申请。希望这些信息能够对您有所帮助。