委托律师协商还款时，不需要告知还款银行的支付密码。下面我将从法律和安全两个角度对此进行详细分析：
一. 法律角度分析
律师职责与保密义务：根据《律师法》及相关职业道德规范，律师在提供法律服务过程中，应严格保守客户的商业秘密和个人隐私。支付密码属于极其敏感的个人信息，律师没有法律义务，也不应要求客户透露此类信息。
委托代理的权限：客户委托律师协商还款，通常是为了让律师代表其与银行进行沟通，争取更有利的还款条件。这种委托并不包括授权律师获取或管理客户的银行账户信息，尤其是支付密码。
二. 安全角度分析
保护个人财产安全：支付密码是保护个人银行账户安全的关键。一旦泄露，可能导致账户被盗用，资金被非法转移。因此，无论是出于法律考虑还是个人安全考虑，都不应将支付密码告知任何人，包括律师。
防范诈骗风险：在现实生活中，存在以各种名义骗取个人敏感信息的诈骗行为。委托律师协商还款时，更应警惕此类风险，确保个人信息的安全。
综上所述，在委托律师协商还款的过程中，您无需也不应告知律师还款银行的支付密码。律师将通过专业的法律知识和沟通技巧，代表您与银行进行协商，而无需涉及您的银行账户密码等敏感信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。