利用影响力受贿罪的管辖主要由监察机关负责。具体来说：

法律依据

《中华人民共和国监察法实施条例》第二十六条规定，监察机关依法调查涉嫌贪污贿赂犯罪，这其中包括利用影响力受贿罪。这意味着，对于涉嫌利用影响力受贿的犯罪案件，监察机关有权进行立案调查，并采取相应的留置措施等。

管辖原则

1. 级别管辖：根据犯罪嫌疑人的级别和案件的重要性，确定由哪一级监察机关管辖。通常，高级别的监察机关会管辖更为重大、复杂的案件。

2. 地域管辖：一般遵循“犯罪地管辖”的原则，即犯罪行为发生地或犯罪结果发生地的监察机关有权管辖。但在特殊情况下，如犯罪嫌疑人居住地、藏匿地等也可能成为管辖地。

3. 指定管辖：在特殊情况下，如案件涉及多个地区、管辖存在争议或为了案件办理的需要，上级监察机关可以指定某个监察机关管辖。

实例说明

以江苏省淮安市的一个案例为例，刘某某因犯利用影响力受贿罪被淮安市监委指定管辖，由淮安区监委立案调查并采取留置措施。这体现了监察机关在利用影响力受贿罪管辖中的灵活性和权威性。

综上所述，利用影响力受贿罪的管辖主要由监察机关负责，具体管辖原则包括级别管辖、地域管辖和指定管辖。在实际操作中，应根据案件的具体情况和法律规定来确定管辖机关。如有任何疑问或需要进一步了解，请直接向我咨询。