轻微伤私了赔偿的正确步骤如下：

1. 明确责任比重：

   • 首先，需要明确肇事双方所应承担的责任比重，这是确定赔偿金额的基础。

2. 确定赔偿范围：

   • 根据《民法典》的相关规定，赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费以及因误工减少的收入等。
   • 具体包括：
     • 医疗费：涵盖治疗费、检查费、药品费等，需提供医院出具的诊断证明、费用清单、发票等作为证据。
     • 误工费：根据实际误工天数和收入状况计算，需提供收入证明、误工证明等。
     • 护理费：根据护理人员的收入状况和护理天数计算，需提供护理人员的收入证明、护理期限等。
     • 交通费：根据实际发生的交通费用计算，需提供车票、打车发票等凭证。
     • 营养费：根据伤情和医生建议合理确定。
     • 精神损害抚慰金（如适用）：若事件给受害者造成较大精神痛苦和心理压力，可适当主张。

3. 准备充分证据：

   • 及时前往医院进行全面检查和诊断，确保所有伤情都有详细的病历记录。
   • 收集与事件相关的其他证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事件经过和责任方过错。

4. 友好协商：

   • 选择一个安静、舒适、无干扰的环境进行协商。
   • 保持冷静和理智，避免情绪化表达和过激言行。
   • 明确指出对方的过错和责任，结合收集到的证据增强说服力。
   • 根据前期计算的赔偿项目和金额，提出合理的赔偿要求，并明确具体的赔偿数额和计算依据。
   • 倾听对方的意见和想法，寻找双方都能接受的解决方案。

5. 签订书面协议：

   • 双方达成一致后，应签订具有法律效力的书面协议。
   • 协议中应详细列明赔偿金额、支付方式、支付时间、责任承担等关键条款。
   • 确保协议内容合法、有效，避免后续产生纠纷。

6. 履行协议：

   • 按照协议约定的方式和时间履行赔偿义务。
   • 如遇特殊情况无法按时履行，应及时与对方沟通并寻求解决方案。

通过以上步骤，可以确保轻微伤私了赔偿过程的合法、合理和有效性。同时，也建议双方在协商过程中保持诚信和尊重，以达成满意的解决方案。