在交通运输领域，如果发生碰撞行人等事故后选择私了赔偿，正确的方法应当遵循以下步骤和原则：
确保安全并评估伤情：
- 首先，确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。
- 迅速评估行人的伤情，如果伤势严重，应立即拨打急救电话，将伤者送往医院救治。
协商赔偿事宜：
- 在确保伤者得到妥善救治后，如果双方同意私了，应开始协商赔偿事宜。
- 协商过程中，要保持冷静和理性，明确各自的责任和赔偿范围。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因事故产生的直接经济损失。
签订书面协议：
- 重要步骤：双方达成一致后，务必签订书面赔偿协议。
- 协议内容应详细、明确，包括双方的基本信息、事故经过、赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
- 协议应由双方签字或盖章确认，并保留好协议原件作为证据。
履行赔偿义务：
- 按照协议约定的时间和方式，履行赔偿义务。
- 如果可能，建议通过银行转账等可追溯的方式支付赔偿款，并保留好支付凭证。
注意事项：
- 避免私下交易无凭证：私了赔偿时，切勿仅通过口头协议或现金交易，以免日后产生纠纷无法证明。
- 了解法律后果：私了赔偿并不意味着免除法律责任。如果伤者后续出现严重后遗症或伤情恶化，且私了协议中未涵盖相关赔偿，伤者仍有权通过法律途径追究责任。
- 考虑保险理赔：如果车辆购买了相关保险，应及时向保险公司报案，并了解保险理赔的流程和要求。在某些情况下，保险理赔可能更为便捷和全面。
特殊情况处理：
- 如果事故涉及酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，或者伤者伤势严重、存在争议，建议立即报警并等待交警处理，不要轻易选择私了。
- 如果双方对事故责任或赔偿金额存在争议，且无法通过协商解决，可以寻求第三方调解或通过法律途径解决纠纷。
法律后果提示：
- 私了赔偿如果处理不当，可能会引发后续的法律纠纷。例如，如果赔偿金额不足或未涵盖所有损失，伤者可能会通过法律途径要求追加赔偿。
- 如果私了协议存在欺诈、胁迫等情形，或者违反法律法规的强制性规定，该协议可能被认定为无效。
总结建议：
- 在选择私了赔偿时，务必谨慎行事，确保双方权益得到妥善保障。
- 签订书面协议是关键步骤，务必认真对待并保留好相关证据。
- 如果对事故处理或赔偿事宜存在疑问或不确定，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。