产检假和病假可以连着休，但具体需根据单位规定和实际情况来确定。

首先，产检假是国家给予怀孕职工进行产前检查的假期，根据国务院《女职工劳动保护特别规定》第六条，怀孕女职工在劳动时间内进行产前检查，所需时间计入劳动时间。该规定并未对孕期检查的时间和次数作出具体规定，只要是正常必要的产检，都应计入劳动时间。

其次，病假是职工因患病或非因工负伤需要停止工作进行治疗或休息的假期。病假的时间长短和待遇通常根据职工的工龄和单位的规章制度来确定。

关于产检假和病假能否连着休，法律上并没有明确的规定。这主要取决于单位的具体规定和实际情况。如果单位允许，并且职工的身体状况确实需要，那么产检假和病假是可以连着休的。但如果单位有特别的规定或者职工的身体状况不允许，那么可能就不能连着休。

因此，建议职工在需要连着休产检假和病假时，先了解单位的相关规定，并根据自己的身体状况和实际情况来做出决定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。