当公司不续签劳动合同时，劳动者确实有权获得相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答，包括赔偿金的计算依据、计算方法、支付流程与注意事项，以及一些特殊情况下的处理。

一、赔偿金计算依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

二、赔偿金计算方法

1. 基本计算公式：

   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
   • 工作年限：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 特殊情形处理：

   • 若劳动合同期满后存在事实劳动关系且未续签合同超过一个月，用人单位可能需额外支付未签订书面合同的二倍工资差额（自第二个月起算）。
   • 若用人单位违法终止劳动合同，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、赔偿金支付流程与注意事项

1. 协商沟通：

   • 劳动合同到期前，用人单位应提前30日书面通知劳动者是否续签。若收到不续签通知，劳动者可与单位协商补偿方案。

2. 办理离职手续：

   • 双方协商一致后，签署离职协议明确补偿金额、发放时间等条款，并完成工作交接、社保转移等程序。

3. 法律救济途径：

   • 若协商未果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁主张权益。仲裁时效为争议发生之日起一年内。

四、特殊情况下的赔偿

1. 未提前通知的额外赔偿：

   • 若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者不续签劳动合同，根据某些地区的法律法规，可能需额外支付一个月工资作为代通知金。具体适用情况需参考当地法律法规。

2. 违法终止的赔偿金：

   • 如用人单位违反法律规定终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或选择获得赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

五、示例说明

假设某员工在公司工作5年8个月，离职前12个月平均月薪为6000元，则经济补偿金计算如下：

• 工作年限折算：5年+1个月（满半年不足一年按一年计）= 6个月
• 补偿金额：6个月 × 6000元/月 = 36000元

综上所述，当公司不续签劳动合同时，劳动者应了解自己的权益，与用人单位协商补偿方案，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。