即使被害人认识到自己上当受骗，诈骗犯继续实施诈骗行为，仍然可能构成诈骗罪。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 诈骗罪的构成

1. 行为要素：诈骗罪的核心在于以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物。这一行为并不因被害人事后是否意识到被骗而改变。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，即构成诈骗罪。
2. 被害人认知的影响：虽然被害人的认知是诈骗罪成立的一个环节，但被害人事后的觉醒并不影响诈骗行为的既遂。一旦诈骗行为完成，即财物已被转移，诈骗罪就已成立。

二. 继续实施诈骗的定性

1. 持续诈骗行为：如果诈骗犯在被害人意识到被骗后，仍然继续实施诈骗行为，且再次骗取了财物，这将被视为新的诈骗行为，可能构成新的诈骗罪。
2. 数额累计：对于多次诈骗行为，诈骗数额是累计计算的。如果累计数额达到“数额较大”的标准，将依法追究刑事责任。

三. 法律后果

1. 刑罚规定：根据诈骗数额的大小和情节的严重程度，诈骗犯将面临不同年限的有期徒刑、拘役、管制、罚金或没收财产等刑罚。
2. 法律追究：即使被害人事后意识到被骗，诈骗犯也仍然需要承担法律责任。被害人的觉醒并不免除诈骗犯的刑事责任。

我建议，对于此类情况，被害人应及时报警，并提供相关证据，以便司法机关依法追究诈骗犯的刑事责任。同时，也提醒广大公众提高警惕，防范诈骗行为的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。