行政事业单位的工勤编不能延迟退休。具体分析如下：

一. 法定退休年龄的规定

• 根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条的规定，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。这一条款明确了法定退休年龄是领取基本养老金的前提条件，并未提及延迟退休的相关规定。

二. 工勤编人员的退休适用规定

• 行政事业单位的工勤编人员，作为参加基本养老保险的个体，同样适用《中华人民共和国社会保险法》的相关规定。因此，他们达到法定退休年龄时，应按时退休并领取基本养老金。

三. 延迟退休的特殊情况

• 值得注意的是，虽然一般情况下不能延迟退休，但在某些特殊情况下，如因工作需要且符合相关规定，可能存在延迟退休的例外情况。然而，这通常需要经过严格的审批程序，并非普遍适用的规则。

综上所述，行政事业单位的工勤编人员不能延迟退休，他们应按照法定退休年龄按时退休并领取基本养老金。如有进一步需要，您可以继续咨询我。