在刑事诉讼法中，关于公安机关执行刑罚以及交由社区矫正部门执行的相关规定，我们可以明确以下几点：
一、公安机关执行刑罚的相关规定
公安机关在刑事诉讼中主要负责侦查、拘留、执行逮捕等强制措施，并在判决生效后，根据判决的种类和性质，执行相应的刑罚。然而，对于某些特定类型的刑罚，如管制、缓刑、假释等，并不由公安机关直接执行。
二、交由社区矫正部门执行的刑罚
管制：根据《刑法》第三十九条的规定，被判处管制的犯罪分子，由公安机关执行，但具体的社区矫正工作由社区矫正机构负责。这包括对被管制人员的监督、教育、矫正等工作。
缓刑：对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果符合缓刑条件，可以宣告缓刑。缓刑的执行同样由社区矫正机构负责，包括对被缓刑人员的监督、教育、矫正以及必要的心理辅导等。
假释：被判处有期徒刑的犯罪分子，在执行一定刑期后，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险，可以裁定假释。假释的犯罪分子在假释考验期限内，由社区矫正机构进行监督和矫正。
暂予监外执行：对于符合暂予监外执行条件的犯罪分子，如患有严重疾病、生活不能自理等，可以暂予监外执行。在监外执行期间，同样由社区矫正机构负责监督和管理。
综上所述，刑事诉讼法中关于公安机关执行刑罚的规定中，管制、缓刑、假释以及暂予监外执行等刑罚类型，在判决生效后，交由社区矫正部门执行。这些规定体现了我国刑罚执行的人性化和社会化原则，有助于犯罪分子更好地回归社会并融入社会。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律解释，请直接向我咨询。