第三方通知债务人回老家，债务人是可以拒绝的。下面我详细为你解释一下这个问题，并给出一些建议。

法律解释

在法律上，债务人并没有义务必须响应第三方的通知，特别是当这种通知涉及到个人行程或居住地点的改变时。如果第三方并非债权人或法律授权的机构（如法院、执行机构等），那么其通知并不具有法律约束力。因此，债务人完全有权根据自己的意愿和实际情况来决定是否响应这样的通知。

应对策略

1. 明确通知来源：首先，债务人应该确认通知的来源。如果通知来自债权人或法律机构，那么可能需要更加谨慎地考虑。但如果只是来自无关的第三方，那么可以选择忽略或拒绝。

2. 保护个人信息：债务人应该注意保护自己的个人信息和隐私。如果第三方通知中涉及到需要透露个人敏感信息（如身份证号、住址等），那么应该谨慎对待，避免信息泄露。

3. 沟通协商：如果债务人认为有必要，可以与第三方进行沟通，明确自己的立场和意愿。在沟通过程中，可以保持礼貌和冷静，避免不必要的争执。

4. 法律咨询：如果债务人对于如何处理这种情况感到困惑或不安，可以咨询专业律师（比如我）来获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，第三方通知债务人回老家是可以被拒绝的。债务人在面对这种情况时，应该根据自己的实际情况和意愿来做出决定，并注意保护自己的合法权益和个人信息。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。