在刑事附带民事诉讼中，不支持的费用通常可以另行起诉，但这一行为受到一定的限制。以下是对此问题的详细分析：

1. 另行起诉的可行性：

   • 若刑事附带民事诉讼未处理全部民事赔偿范围，或存在当时未发现的损失，当事人可以就未处理部分另行起诉。
   • 然而，若已在刑事附带民事诉讼中获得赔偿，就同一赔偿事项再次起诉，法院通常不予受理。

2. 另行起诉的限制条件：

   • 时效限制：另行起诉需在法定诉讼时效内进行，一般为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。若超过时效起诉，可能会丧失胜诉权。
   • 重复起诉限制：若就同一事实、同一诉讼请求和理由再次起诉，法院通常不予受理，除非存在新事实、新证据等合理情形。
   • 赔偿范围限制：另行起诉的民事赔偿范围与刑事附带民事诉讼基本一致。需要注意的是，精神损害赔偿在刑事附带民事诉讼及另行起诉中，通常不在赔偿范围内，除非是交通肇事刑事案件。

3. 另行起诉的建议：

   • 当事人在刑事附带民事诉讼阶段应尽量全面主张赔偿范围，避免遗漏。
   • 严格关注诉讼时效，及时行使权利。
   • 对于精神损害赔偿等特殊请求，需提前了解法律规定，避免不必要的诉讼。

综上所述，刑事附带民事诉讼中不支持的费用在符合一定条件下是可以另行起诉的，但当事人需充分了解相关法律规定和限制条件，并在诉讼时效内及时行使权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。