卖淫被外地抓，在本地通常不会留下通常所说的“案底”，但会留下相关违法记录。这里所指的“案底”，在法律上特指有过刑事犯罪的记录。接下来，我为你详细解释这个问题：

1. 不会留下刑事犯罪记录：

   • 卖淫、嫖娼属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，并不构成犯罪，因此不会留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。

2. 会留下违法记录：

   • 虽然不会留下刑事犯罪记录，但这种违法行为会被公安机关记录在案，并在其内部系统中留存。这些记录可能在特定情形下对个人产生一定影响，如再次涉及相关违法活动或需要进行背景审查时。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，对于卖淫、嫖娼行为，将处十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这些处罚记录将被保存在公安机关的档案中。

4. 可能的影响：

   • 卖淫、嫖娼的违法记录虽然不会构成刑事案底，但可能影响出国签证的办理、部分特殊职业的入职审查等。此外，如果卖淫、嫖娼行为涉及到其他犯罪行为，如组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等，则将可能构成犯罪，并留下刑事犯罪记录。

综上所述，卖淫是明确的违法行为，不仅会受到法律的制裁，还可能对个人的声誉和未来造成不良影响。因此，我强烈建议你遵守相关法律法规，远离任何违法行为，以维护个人的法律权益和社会形象。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。