关于“教师被杀案件法律解析”这一问题，我们可以从多个角度进行深入分析。以下是对该案件的法律解析：

一、案件性质与法律责任

首先，这是一起明显的刑事案件，涉及故意杀人罪。根据刑法规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。在这个案件中，凶手因拒绝与被害人发生性关系而残忍杀害了被害人，其行为已经构成了故意杀人罪，并可能面临严厉的刑事处罚，包括死刑。

二、家暴防治与司法救济

案件背后暴露出家暴防治体系的诸多漏洞。被害人曾三次向法院申请人身安全保护令，但均因“证据不足”被驳回。这反映了家暴受害者取证难、司法救济滞后的问题。

1. 家暴防治：家暴不是家务事，而是需要全社会共同面对的犯罪。对于家暴行为，应当及时发现并干预，阻止悲剧的发生。这需要社会各界共同努力，包括执法机关、社区、学校等。

2. 司法救济：司法机关在处理家暴案件时，应当更加审慎和积极。对于人身安全保护令的申请，应当严格审查证据，但也要考虑到家暴案件的特殊性，适当放宽证据要求，以更好地保护受害者的权益。

三、渎职行为的认定

关于司法机关是否存在渎职行为，需要结合具体案情、证据审查标准以及司法人员的履职情况综合判断。

1. 主观过错：需要调查法官在审查人身安全保护令申请时是否存在故意或重大过失忽视关键证据的情况。

2. 客观违法：需要审查法官是否违反了法定审查标准，如是否在规定的期限内裁定紧急申请。

3. 后果严重性：需要评估驳回决定是否直接导致了后续悲剧的发生。

仅凭“三次驳回”不能直接认定渎职，需要深入调查具体审理过程。若法院未依法审查或故意忽视证据，则可能涉及责任追究；若因证据本身不足，则属于司法裁量范畴。

四、法律建议与启示

1. 加强家暴防治：建议社会各界加强对家暴问题的关注和防治，建立更加完善的家暴防治体系，为受害者提供更多的支持和保护。

2. 完善司法救济：建议司法机关在处理家暴案件时更加积极和审慎，适当放宽证据要求，提高司法救济的效率和效果。

3. 提高法律意识：建议公众提高法律意识，了解家暴的危害性和法律后果，勇于站出来维护自己的权益。

这起案件不仅是一起悲剧，更是一个警示。我们应当从中吸取教训，加强家暴防治和司法救济工作，努力减少类似悲剧的发生。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。