汉朝法律中确实存在死刑犯减刑的相关制度。以下是对该制度的详细阐述：

一. 减刑的可能性

1. 自首减免刑罚原则：在汉朝，如果犯罪者主动向官府投案自首，并如实交代自己的犯罪行为，一般可以减免刑罚。对于一些原本可能面临死刑的案件，自首后可能获得减刑，甚至免除处罚。但需要注意的是，对于某些严重犯罪，如谋反等，即使自首也不能完全减免刑罚。

2. 以功折徒原则：汉朝还规定了以功折徒的原则，即官吏可以用官爵折抵徒罪，这实际上也是一种减刑制度。根据相关规定，上造、上造妻以上及内公孙耳孙等，有罪当刑时，皆得以爵折徒罪，这也可能包括死刑的减刑。

3. 皇帝特赦：在汉朝，皇帝拥有最高的司法权，可以根据具体情况对死刑犯进行特赦或减刑。这种特赦通常基于政治考虑、人情因素或是对罪犯的某种认可。

二. 减刑的限制

1. 罪行的严重性：并非所有罪行都能获得减刑。对于严重危害社会秩序、皇权或国家安全的罪行，如谋反、大逆等，汉朝法律通常不会给予减刑的机会。

2. 自首的时机与真实性：自首减免刑罚的原则要求犯罪者必须主动投案，并如实交代罪行。如果自首时交代的犯罪事实不完整或不实，仍要追究刑事责任，虽然可能从轻处罚，但不一定能获得减刑。

3. 贵族官僚的特权：虽然汉朝法律中存在减刑制度，但贵族官僚因其特殊身份往往能享受更多的法律特权。对于普通死刑犯来说，减刑的机会和幅度可能受到更多限制。

综上所述，汉朝法律中的死刑犯减刑制度并非随意而为，而是基于一定的法律原则和政治考虑。减刑的可能性与限制并存，既体现了法律的严厉性，也体现了人道主义和儒家伦理的精神。如有进一步需要，您可以继续咨询我。