金融租赁股份有限公司在特定情况下会起诉担保人。以下是对这一问题的详细分析：
在金融租赁业务中，担保人通常扮演着为承租人提供担保，以确保其能够按时履行租赁合同项下的义务的角色。如果承租人未能按时支付租金或其他应付款项，并且担保人也未能按照担保合同的约定履行担保责任，那么金融租赁股份有限公司作为出租人，有权根据担保合同的约定，向担保人提起诉讼，要求其承担担保责任。
具体来说，金融租赁股份有限公司起诉担保人的情况可能包括以下几种：
承租人违约：承租人未能按照租赁合同的约定支付租金或其他应付款项，且经过一定期限的催告后仍未履行。在这种情况下，如果担保人提供了连带责任担保，金融租赁股份有限公司可以直接向担保人追索欠款。
担保人违约：担保人未能按照担保合同的约定履行担保责任，例如拒绝承担担保责任、提供虚假信息或违反担保合同的其他条款。这时，金融租赁股份有限公司有权向担保人提起诉讼，要求其承担违约责任。
其他约定情况：在金融租赁合同中，可能还存在其他约定情况，如承租人发生特定事件（如破产、解散等）导致无法履行合同时，担保人需承担担保责任。如果担保人未能履行这些约定，金融租赁股份有限公司同样有权向担保人提起诉讼。
综上所述，金融租赁股份有限公司在承租人或担保人违约的情况下，会根据担保合同的约定和相关法律法规的规定，向担保人提起诉讼以维护自身的合法权益。因此，作为担保人，在签署担保合同时应充分了解合同内容，并谨慎评估自身的担保能力，以避免不必要的法律风险。