伤者不可以一直不鉴定伤残而持续看病。下面我来详细解释一下：

首先，从法律程序的角度来看，工伤鉴定是工伤赔偿的前置程序。在发生工伤后，伤者需要进行工伤鉴定，以确定伤残等级和赔偿标准。如果伤者一直不进行伤残鉴定，那么就无法确定具体的赔偿数额，也就无法获得相应的工伤赔偿。

其次，从医疗资源的角度来看，持续看病而不进行伤残鉴定可能会导致医疗资源的浪费。如果伤者已经康复或者病情稳定，但仍然持续看病，不仅会增加医疗费用的支出，还会占用有限的医疗资源，对其他需要治疗的患者造成不公平。

最后，从伤者自身权益的角度来看，及时进行伤残鉴定并获取赔偿，可以更好地保障伤者的合法权益。如果伤者一直不进行伤残鉴定，可能会错过最佳的赔偿时机，导致自身权益受到损害。

因此，建议伤者在发生工伤后，及时按照法律程序进行伤残鉴定，并根据鉴定结果获取相应的工伤赔偿。如果伤者有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。