当民营医院遇到退费顾客时，应该采取一系列细致且周到的步骤来妥善处理。以下是一些建议，这些建议旨在帮助民营医院以专业、负责任的态度解决退费问题，同时维护医院的声誉和顾客关系。

一、选择独立空间进行沟通

首先，当顾客表达退费意愿时，应迅速将其引导至一个安静、独立的空间进行沟通。这有助于避免在公共场合引起不必要的骚动，也能让顾客感受到医院的尊重和重视。在前台或候诊大厅等公共区域，前台人员应初步安抚顾客情绪，并及时上报给相关负责人，如门诊主任、店长或院长。

二、以礼待人，保持冷静

在与顾客沟通时，务必以礼待人，保持冷静和专业的态度。不要轻易道歉，而是表示理解顾客的心情，并强调医院愿意积极解决问题。同时，应避免让当事医生或首诊医生直接参与沟通，以免激化矛盾。

三、倾听顾客心声，了解问题所在

耐心倾听顾客的不满和诉求，这是解决问题的第一步。在倾听过程中，可以记录顾客提到的关键信息，以便后续分析。同时，要尝试了解顾客期望的解决方案，以及这些方案是否合理和可行。

四、核实情况，与医生沟通

在倾听顾客心声后，医院应尽快核实情况，包括查阅病历、与当事医生沟通等。这有助于明确问题产生的原因，以及医院是否存在过错。如果确实存在服务或技术上的问题，医院应勇于承担责任，并积极寻求解决方案。

五、制定并提出解决方案

根据核实的情况，医院应制定出一个或多个解决方案，并与顾客进行沟通。这些方案可以包括免费治疗、更换医生、退费或其他补偿措施。在制定方案时，应充分考虑顾客的需求和期望，以及医院的实际情况和能力。

六、协商并达成共识

与顾客就提出的解决方案进行协商，并努力达成共识。如果顾客对方案有异议或不满，医院应耐心解释，并尝试调整方案以满足顾客的需求。在协商过程中，要保持开放和灵活的态度，以达成双方都能接受的解决方案。

七、实施解决方案并跟进

一旦达成共识，医院应迅速实施解决方案，并持续跟进以确保问题得到妥善解决。同时，医院可以主动与顾客保持联系，了解其对解决方案的满意度，并收集反馈以改进服务质量。

总之，当民营医院遇到退费顾客时，应以专业、负责任的态度积极应对。通过选择独立空间进行沟通、以礼待人保持冷静、倾听顾客心声了解问题所在、核实情况与医生沟通、制定并提出解决方案、协商并达成共识以及实施解决方案并跟进等步骤，医院可以有效地解决退费问题，并维护良好的顾客关系。