没经过法院判决却有案底，一般情况下是可以开无罪证明的。这里需要对“案底”和“无罪证明”两个概念进行明确，并结合相关法律规定进行解释。

1. 案底与无罪证明的定义：

   • “案底”通常指的是一个人在公安机关或司法机关留下的犯罪记录或不良记录。
   • “无罪证明”，即无犯罪记录证明，是指由公安机关出具的，证明一个人在一定期限内没有犯罪记录的文件。

2. 没经过法院判决的情况：

   • 如果一个人只是被涉嫌犯罪，但并未经过法院的判决，那么他在法律上仍然被视为无罪。
   • 在这种情况下，如果公安机关的系统中没有该人的犯罪记录，那么他是有资格申请并获得无罪证明的。

3. 相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。
   • 公安部出台的《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》也明确指出，只要法院没判有罪，就可以开出无犯罪记录证明。

4. 特殊情况：

   • 需要注意的是，即使一个人没有经过法院判决，但如果他存在其他违法行为（如行政拘留、行政处罚等），这些记录可能会保留在公安机关的系统中。然而，这些并不属于犯罪记录，因此不会影响他申请无罪证明。
   • 另外，如果一个人的案件最终被撤销或检察院做出不起诉决定，那么他同样被视为无罪，可以申请无罪证明。

综上所述，没经过法院判决却有案底的情况，如果案底并非犯罪记录，且公安机关的系统中没有该人的犯罪记录，那么他是可以申请并获得无罪证明的。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。