针对网络上自媒体传播谣言的违法行为，其处罚标准依据情节的轻重以及造成的后果会有所不同，主要涉及到民事责任、行政责任和刑事责任三个层面。以下是对这三种责任的详细阐述：
一、民事责任
如果网络谣言侵犯了公民个人的名誉权，或者是法人的商誉，那么传播者需要依据《中华人民共和国民法典》来承担相应的民事责任。这包括停止侵害行为、恢复受害者的名誉、消除不良影响、向受害者赔礼道歉，以及赔偿因此造成的经济损失。
二、行政责任
对于情节较轻，未造成严重后果的网络谣言传播行为，通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》来进行行政处罚。处罚措施包括：
- 警告：对于初次违法且情节较为轻微的行为人，可能会给予口头或书面的警告。
- 罚款：根据情节的轻重，可能会处以一定数额的罚款，罚款金额一般不超过500元。若存在多次散布谣言等加重情形，可能会并处500元以下的罚款。
- 拘留：对于拒不改正或造成较大影响的行为人，可能会处以5日以上10日以下的拘留，并可并处500元以下的罚款。
三、刑事责任
当网络谣言引发严重社会危害，或者触犯《中华人民共和国刑法》的相关罪名时，传播者将面临更为严厉的刑事处罚。具体的罪名和量刑标准包括：
- 编造、故意传播虚假信息罪：依据刑法第二百九十一条之一，如果编造虚假的险情、疫情、灾情、警情等信息，并在信息网络或其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果造成严重后果，将处三年以上七年以下有期徒刑。
- 诽谤罪：依据刑法第二百四十六条及相关的司法解释，如果捏造事实诽谤他人，情节严重的（例如被点击、浏览次数达到五千次以上，或被转发次数达到五百次以上，或造成被害人及其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果），将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。需要注意的是，此罪一般需告诉才处理，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
- 寻衅滋事罪：如果在信息网络上编造虚假信息或明知虚假信息仍予以散布，起哄闹事，造成公共秩序严重混乱的，也可能构成寻衅滋事罪，并面临相应的刑事处罚。
综上所述，网络传播谣言的违法行为将会根据情节的轻重和造成的后果面临不同的法律责任和处罚。因此，建议广大自媒体从业者严格遵守法律法规，不传播未经证实的谣言信息，以免触犯法律并承担相应的责任。