第三人重新签署一份借款协议，并不当然构成债务加入。是否构成债务加入，需要看第三人是否有自愿承担该债务的意思表示，并满足债务加入的构成要件。

债务加入的构成要件

1. 原债权债务关系有效存在：这是债务加入的前提，即债权人与债务人之间必须存在合法有效的债权债务关系。
2. 债务人不脱离债务关系：第三人加入债务后，原债务人仍应当在原债务范围内承担履行义务，其并没有因第三人加入债务而免除其履行义务。
3. 应当通知债权人：第三人加入债务，虽不需债权人同意，但应当通知债权人，或者第三人直接向债权人表示愿意加入债务，债权人在合理期限内未明确拒绝。如果未通知债权人，则对债权人不发生效力。
4. 第三人与债务人承担连带清偿责任：第三人在其愿意承担的债务范围内与债务人对债权人承担连带清偿责任。

实际情况分析

• 如果第三人在借款协议上签字，并明确表示愿意承担原债务人的债务，且该意思表示已经通知到债权人，债权人未在合理期限内明确拒绝，那么可以认定第三人构成了债务加入。
• 如果第三人只是在借款协议上签字，但没有明确表示愿意承担原债务人的债务，或者虽然表示了但并未通知债权人，那么就不能认定第三人构成了债务加入。

因此，在判断第三人重新签署借款协议是否构成债务加入时，需要综合考虑上述因素。如果你有相关的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。