当面临欠债人银行卡被冻结但仍未偿还债务的情况时，最有效的处理方法通常涉及以下几个步骤：

一、了解冻结原因与解冻流程

首先，需要明确银行卡被冻结的具体原因。银行卡冻结可能由多种因素导致，包括但不限于恶意透支、异常交易、密码连续错误、司法冻结等。了解冻结原因后，可以更有针对性地采取措施。

如果银行卡被冻结是由于欠债人的恶意不还款行为，那么债权人可能已经向法院申请了强制执行，冻结银行卡是执行措施之一。此时，欠债人需要尽快与债权人沟通，协商还款事宜，以尽快解除银行卡冻结。

二、积极沟通协商

在了解冻结原因后，欠债人应主动与债权人进行沟通，说明自己的还款意愿和实际情况。双方可以尝试达成还款协议，包括还款金额、还款期限等。如果协商成功，欠债人应按照协议约定的还款计划进行还款，以逐步解除银行卡的冻结状态。

三、依法履行还款义务

如果欠债人确实存在未偿还的债务，那么最根本的解决方法是依法履行还款义务。欠债人应尽快筹集资金，按照约定的还款计划或法院判决来偿还债务。一旦债务得到清偿，债权人通常会向法院申请解除对银行卡的冻结。

四、申请解冻

在债务得到清偿或达成还款协议后，欠债人可以向法院提出申请，请求解除对银行卡的冻结。法院会根据实际情况进行审查，并作出是否解除冻结的决定。如果法院决定解除冻结，那么银行卡将恢复正常使用。

五、注意事项

1. 诉讼时效：根据法律规定，借款主张偿还的诉讼时效通常为一定年限（如2年或3年），超过诉讼时效可能会面临败诉风险。因此，债权人应及时向法院提起诉讼或申请强制执行。
2. 合法合规：在处理欠债问题时，应遵守法律法规，不得采取非法手段进行催收或威胁欠债人。
3. 保留证据：在沟通过程中，应保留好相关证据，如聊天记录、还款协议等，以备不时之需。

综上所述，面对欠债人银行卡被冻结但仍未偿还债务的情况，最有效的处理方法是积极沟通协商、依法履行还款义务，并在必要时向法院提出申请解除冻结。同时，债权人也应关注诉讼时效等法律问题，确保自己的权益得到有效保障。