如果丢掉的针头把别人扎伤了，是有可能构成犯罪的。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要根据实际情况来判断。

1. 如果行为人明知自己丢弃的针头可能伤害他人，却仍然故意或过失地将其丢弃在公共场合，导致他人被扎伤：

   • 这种行为可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪（如果后果严重到导致死亡）。在这种情况下，行为人需要承担相应的刑事责任。

2. 如果行为人丢弃的针头含有传染病病毒，如艾滋病病毒等，且明知这一事实：

   • 这种行为可能构成故意传播严重传染病罪。因为这种行为不仅可能导致他人身体受伤，还可能传播严重传染病，危害公共安全。

3. 如果行为人是在医疗过程中，由于疏忽大意或过于自信而将针头遗落，导致他人被扎伤：

   • 这种行为可能构成医疗事故罪。医疗人员在工作过程中有义务确保患者的安全，如果由于他们的疏忽导致患者受伤，就可能构成犯罪。

除了刑事责任外，行为人还可能需要承担民事赔偿责任。因为丢弃针头导致他人受伤，属于侵犯他人生命健康权的行为，受害人有权要求行为人赔偿医疗费、误工费、精神损失费等合理费用。

综上所述，丢掉的针头把别人扎伤是否构成犯罪，以及构成何种犯罪，需要根据行为人的主观心态、行为方式、后果严重程度以及是否存在特殊情节等因素来综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解法律责任和后续处理方式。